Кулон и поток поля

Известно, что уравнения Максвелла и уравнение силы Лоренца, хорошо описывают  движение заряда во внешнем электромагнитном (ЭМ)  поле. В то же время практически нет работ по картине ЭМ поля движущегося заряда. В классическом учебнике по теоретической физике [1, стр. 125] имеется короткий параграф, посвященный этому вопросу, в котором не до конца освещены некоторые вопросы. Например, вопрос о физической сущности векторного потенциала. Между тем без правильного понимания  полей движущихся зарядов не всегда корректно ставить задачу движения зарядов во внешних полях, т.к. последние есть порождение совокупности полей от других, в том числе и движущихся, зарядов.  В настоящей работе предпринята попытка описать такого вида ЭМ поля, опираясь на исходный постулат, смысл которого лучше всего описан фразой (Цитата) «Опыт, однако, показывает, что мгновенных взаимодействий в природе не существует…. В действительности, если с  одним из взаимодействующих тел происходит какое-нибудь изменение, то на другом теле это отразится лишь по истечении некоторого промежутка времени. Только после этого промежутка времени со вторым телом начнут происходить процессы, вызванные данным изменением» (конец цитаты) [1, Стр.2]. Из этого следует, что движущийся заряд, испустив некое возмущение в виде поля, больше не может каким-либо способом воздействовать на это возмущение, т.к. возмущение «разбежится» во все стороны от заряда со скоростью света, которая недостижима для заряда.

Поле покоящегося заряда описывается законом Кулона:

Такие зависимости являются прямым следствием изотропности пространства. Вектор E  в любой точке этой сферы направлен строго перпендикулярно ее поверхности, т.е. по линии, проходящей через центр сферы, что дает возможность записать компоненты  в виде:

Предположим, что поле заряда обладает некоторыми свойствами присущими материи. Действительно, согласно современной теории  электромагнитное поле обладает плотностями энергии, импульса и потока энергии. Будем полагать, что полю присуще и такое свойство, как его количество. За  количество поля примем величину пропорциональную  потенциалу электростатического поля c коэффициентом «1/с». Поле покоящегося заряда распространяется от центра, где расположен заряд, во все стороны со скоростью распространения возмущений «c», т.е. со скоростью света. Это означает, что в единице объема на расстоянии R от центра имеет место поток (или импульс) поля равный количеству поля, умноженному на скорость потока:

Изначально возьмем одиночный  заряд с величиной равной единице и движущийся с постоянной скоростью «v» вдоль оси «x». Предположим, что мы хотим измерить характеристики поля в некоторый момент времени в точке Р (рис.1).Предположим также, что именно в этот момент электрон (так будем называть движущийся заряд) находится в точке А. Но, на то,  чтобы поле достигло точки Р требуется время τ=R/c. И это означает, что в точке Р в этот момент действует поле испущенное электроном несколько ранее, т.е. из другой точки траектории электрона, отстоящей от точки А на расстоянии τ=vR/c (на рис.1 это точка В). Величина «τ» отрицательна, так как относится к моменту времени предшествующему моменту измерения. Именно по этой причине точка «В» сдвинута относительно точки «А» влево, т.е. против движения заряда.

Далее для наглядности в точку А  (туда где в выбранный нами момент измерения находится электрон) поместим некую частицу «минус электрон» или «виртуальный ион» с тем же по величине зарядом, но противоположного знака. Это позволит нам выделить в «чистом» виде составляющую потока, созданную именно движением заряда.  Виртуальность иона заключается в том, что ион создает виртуальное Кулоново поле вокруг себя, но это поле не взаимодействует с электроном, т.е. не влияет на равномерность движения последнего. Еще раз подчеркнем — целью введения в рассмотрение виртуального иона является исключительно выделение в явном виде полей созданных движением. На рисунке поток электростатического поля иона показан стрелкой к точке А, а поток поля электрона, показан стрелкой от точки В. То есть электрон испустил поле во все стороны в том числе и в точку Р и сам продолжил движение дальше к точке А. В результате в точке Р скрестились два потока, испущенные в разные моменты, но сошедшиеся в точке Р в момент измерения.  Покойся электрон в точке А, суммарный поток от электрона из точки А и поток к иону в сторону точки А был бы равен нулю. Но из-за  движения электрона происходит как бы оголение иона и появляется поле внешне подобное полю диполя. Опираясь на принцип суперпозиции полей (более слабый постулат по сравнению с изотропностью пространства) потоки от обеих частиц не взаимодействуют между собой и можно полагать, что суммарный поток будет направлен по некоторому вектору  , являющемуся результатом векторного сложения обоих потоков:

Поле диполя является результатом сложения потоков покоящихся зарядов, т.е. d=const. Поле же системы «движущийся электрон-покоящийся ион» является суммой потоков покоящегося иона, т.е. набора расширяющихся из одного центра сфер, и сфер, с центрами в разных точках траектории электрона. Приведем рисунок сечений таких сфер на плоскости «ху» (Рис.2) при ультра световой скорости электрона.

Высокая скорость на рисунке используется исключительно в целях наглядности. Смещения колец при скоростях менее 0,1 скорости света практически неразличимы зрительно. В настоящей же работе мы будем изучать формы полей создаваемых движением при малых скоростях  , особо уделяя внимание линейным по скорости формам полей. Сами формулы (1-4) , не смотря на нелинейность, достаточно просты, чтобы в аналитическом виде вывести из них линейные зависимости от величины расстояния между зарядами и выделить составляющие более высокого порядка. Так для диполя  учтя, что при d <<R:

Здесь отметим, что такая зависимость от R и создает новые формы движения полей отличные от электростатического поля (9). Дело в том, что такая операция векторного дифференцирования, как rot для зависимостей ~1/R^2 дает в результате ноль, а все прочие дают отличные от нуля значения. С точки зрения геометрии зависимости от R вида (10) получаются от того, что у каждой сферы от движущегося заряда  в (10) есть свой центр на оси «х», т.е. своя точка на траектории заряда. В связи с тем, что создаваемое движением поле может считаться консервативной системой только при учете всего пространства  вплоть до бесконечности, трудно найти инварианты типа закона сохранения энергии. Пространственным инвариантом можно считать сферу с центром в точке А на рис.1. Назовем эту сферу Сфера Диполя. Действительно, для любой точки такой сферы местоположение электрона будет одно и то же, но моменты испускания поля иона из точки А для разных углов ψ будут разные. Введение понятия «Сфера Диполя» оказывается весьма важным моментом как для изучения форм полей, образующихся при движении заряда, так и прекрасным дидактическим инструментом, позволяющим наглядно представить различные физические процессы, например электромагнитное излучение.

Из сравнения (7) и (8), а также (9) и (10) мы видим, что угловые зависимости на сфере радиуса R одинаковы  для диполя и поля системы «движущийся электрон-покоящийся ион» абсолютно идентичны. Кроме того важно отметить, что модуль линейной компоненты вектора    не зависит от угла и в точности совпадает с модулем векторного потенциала , в том виде как он записан в[1, стр.123].

Приведем для иллюстрации поведение векторов потока   и векторного потенциала   на радиусе сферы (Рис.3).

При кажущей большой разнице в поведении этих векторов в зависимости от угла к траектории заряда, у них в каждой точке сферы кроме равного модуля, еще и  равны тангенциальные компоненты, а радиальные  компоненты равны по модулю (рис. 4). То есть, всё чем отличается вектор потока поля  P   от векторного потенциала в определении [1] это направление радиальной компоненты векторов, что проиллюстрировано рис.4 .

Произведя поворот системы отсчета на угол ψ, можно получить формулы для радиальной и тангенциальной компонент вектора потока на сфере:

Следует особо отметить, что приняв за количество поля величину , мы фактически переопределили векторный потенциал как

,

что придало ему некоторый физический смысл.

Поля Н и G

//********************************************************************Примечания

  1. Надо отдавать себе отчет, что в рамках задачи реального потока поля, как физической сущности, не существует. Есть только потоки кулоновского поля в виде сфер исходящих от зарядов. Введение образа потока дает возможность применить инструменты гидродинамики к изучению электродинамики, как, например, в [3].

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.