ЭлектроГидроДинамика

 

Воспользуемся представлением поля как некоей среды, подчиняющейся законам гидродинамики, как описано в замечательной книге  Бычкова В. И Зайцева [3]. Т.е. среды, для которой справедлив закон сохранения вещества в виде неразрывности потока и второй закон Ньютона в полной форме. По 2-му закону Ньютона, который верен при малых скоростях,  в полной форме сила F есть производная импульса по времени:

В нашей задаче роль скорости играет скорость потока U, а роль массы плотность вещества, т.е. потенциал φ, следовательно, из определения потока как  следует:

Первое слагаемое можно интерпретировать как силу, возникающую за счет изменения скорости потока, как по модулю, так и по направлению при неизменной плотности. То есть оно отражает известную классическую форму 2-го закона Ньютона:

                                           .

Второе слагаемое известно как формула Циолковского-Кибальчича, отражающая силу реактивного движения за счет изменения собственной массы тела. В нашем случае второе слагаемое можно рассматривать, как силу, возникающую в результате одновременно двух событий – изменением поля из-за движения первого заряда и одновременного изменения положения пробной частицы.

Полная производная по времени включает в себя частные производные по пространству и времени. В стационарных потоках частная производная рана нулю по определению [3].

Силы потока

В этой связи рассмотрим две близкие точки на произвольном расстоянии радиус-вектора R от иона с координатами (x,y) и (x+dx,y), и вычислим разности компонентов вектора потока, когда движущийся электрон находится в местоположении иона.

Такое рассмотрение будет соответствовать как раз ситуации стационарного потока и частные производные по времени можно приравнять нулю.  При этом величину «dx» можно рассматривать, как перемещение пробной частицы из первой точки во вторую за время «dt». Полученные таким способом значения разности потоков будут представлять собой силы, которые действуют на пробную частицу, движущуюся со скоростью «dx/dt» вдоль оси «х».

Вывод аналитических формул для сил давления потока будем проводить не на основе математических выкладок, как это делалось в первых главах, а воспользуемся данными «эксперимента» методом ЦиЛ.  Рассчитав поля в двух близких точках, их разность разделим на расстояние между точками. Полученное значение будем интерпретировать как силу, деленную на скорость пробной частицы. Смотрим графики «стационарных» сил по осям «ху» при перемещение вдоль траектории частицы:

В результате такой «экспериментальной» аналитики нашли первое совпадение силы действующей на движущийся пробный заряд на сфере Диполя:

Аналогично получим и связь давления потока по оси «у» с движением пробной частицы по оси «х»:

Теперь рассмотрим движение частицы в плоскости «zy». Начнем с оси»у».

Проделав ту же  операцию по оси «у», находим такие совпадения(Рис.2 б) :

В итоге получили  следующие  выражения  сил давления потока на произвольно движущуюся пробную частицу в плоскости «ху» :

Если записать эти два уравнения в векторном виде то получим:

Как будет показано ниже  на примере расчета полей прямого провода с током для полного совпадения с опытом, требуется, транспонировать этот тензор. Что, вообще говоря, противоречит выводам с опорой на гидродинамику в формализме уравнений Эйлера.

Но такой вид (7) и (8) этот тензор имеет только в плоскости «xy». И может показаться, что в силу цилиндричности задачи, полей в сторону оси «z», быть не должно. Тем не менее, если рассмотреть силы, действующие на пробную частицу при ее движении по оси «z», то с удивлением обнаружим следующую картину на Сфере Диполя Рис.3

Впрочем, ничего удивительного  в этом нет. Такое движение есть полный аналог движения пробной частицы по оси «у», только в другой плоскости — плоскости «xz». Для движения пробной частицы по оси «z» получим выражение силы в виде:

Объяснение появления полей в направлении «z» заключается в том, что изучение полей на сфере диполя относится исключительно к стационарным потокам поля. Любое движение пробной частицы по прямой ( по любой кривой не лежащей на Сфере) приводит к перескакиванию на другую Сферу, и, соответственно, на другое положение испускания поля движущейся частицей. В выбранной парадигме(исходных условиях) именно стационарность потока и создает такие иллюзорные поля как магнитное Н,  деформационное G и вихревое электростатическое ЕЕ.

Возвращаясь ко 2-му закону Ньютона в виде (2) следует помнить, что мы нашли только выражение для первого слагаемого общей силы в стационарном поле.

Продолжение